用Python和Pygame写游戏-从入门到精通（18）

3D是非常酷的技术，同时也就意味着更多的工作，上次的简单介绍之后，这次还要讲更多2D到3D的新概念。

基于时间的三维移动

我们使用Vector3类来进行3D上的移动，与2D非常类似，看下面一个例子：

直升机A在(-6, 2, 2)的位置上，目标是直升机B(7, 5, 10)，A想摧毁B，所以发射了一枚火箭AB，现在我们得把火箭的运动轨迹过程给画出来，否则一点发射敌机就炸了，多没意思啊~~ 通过计算出两者之间的向量为(13, 3, 8)，然后单位化这个向量，这样就可以在运动中用到了，下面的代码做了这些事情。

from gameobjects.vector3 import *
A = (–6, 2, 2)
B = (7, 5, 10)
plasma_speed = 100. # meters per second
AB = Vector3.from_points(A, B)
print "Vector to droid is", AB
distance_to_target = AB.get_magnitude()
print "Distance to droid is", distance_to_target, "meters"
plasma_heading = AB.get_normalized()
print "Heading is", plasma_heading
#######输出结果#########
Vector to droid is (13, 3, 8)
Distance to droid is 15.5563491861 meters
Heading is (0.835672, 0.192847, 0.514259)

然后不停的重绘火箭的位置，用这个语句：
rocket_location += heading * time_passed_seconds * speed

不过我们还不能直接在pygame中绘制3D物体，得先学习一下下面讲的，“如何把3D转换为2D”。

3D透视

如果您初中美术认真学了的话，应该会知道这里要讲什么，还记得当初我们是如何在纸上画立方体的？

忘了？OK，从头开始说起吧，存储、计算3D坐标是非常容易的，但是要把它展现到屏幕上就不那么简单了，因为pygame中所有的绘图函数都只接受2D坐标，因此，我们必须把这些3D的坐标投影到2D的图面上。

平行投影

最简单的投影方法是——把第三个坐标z坐标给丢弃，用这样的一个简单的函数就可以做到：

def parallel_project(vector3):
    return (vector3.x, vector3.y)

尽管这样的转换简单又快速，我们却不能用它。为什么？效果太糟糕了，我们甚至无法在最终的画面上感受到一点立体的影子，这个世界看起来还是平的，没有那个物体看起来比其他物体更远或更近。就好像我右边这幅图一样。

立体投影

在3D游戏中使用的更为广泛且合理的技术是立体投影，因为它的结果更为真实。立体投影把远处的物体缩小了，也就是使用透视法（foreshortening），如左图所示，然后下面是我们的转换函数，看起来也很简单：

def perspective_project(vector3, d):
    x, y, z = vector3
    return (x * d/z, –y * d/z)

与上一个转换函数不同的是，这个转换函数还接受一个d参数（后面讨论），然后所有的x、y坐标都会接受这个d的洗礼，同时z也会插一脚，把原本的坐标进行缩放。

d的意思是视距（viewing distance），也就是摄像头到3D世界物体在屏幕上的像素体现之间的距离。比如说，一个在(10, 5, 100)的物体移动到了(11, 5, 100)，视距是100的时候，它在屏幕上就刚好移动了1个像素，但如果它的z不是100，或者视距不是100，那么可能移动距离就不再是1个像素的距离。有些抽象，不过玩过3D游戏的话（这里指国外的3D大作），都有一种滚轮调节远近的功能，这就是视距（当然调的时候视野也会变化，这个下面说）。

在我们玩游戏的时候，视距就为我们的眼睛到屏幕的直线距离（以像素为单位）。

视野

那么我们怎么选取一个好的d呢？我们当然可以不断调整实验来得到一个，不过我们还可以通过视野(field of view)来计算一个出来。视野也就是在一个时刻能看到的角度。看一下左图的视野和视距的关系，可以看到两者是有制约关系，当视野角度（fov）增大的时候，d就会减小；而d增加的话，视野角度就会减小，能看到的东西也就变少了。

视野是决定在3D画面上展现多少东西的绝好武器，然后我们还需要一个d来决定透视深度，使用一点点三角只是，我们就可以从fov计算出d，写一下下面的代码学习学习：
在Internet上，你总是能找到99%以上的需要的别人写好的代码。不过偶尔还是要自己写一下的，不用担心自己的数学是不及格的，这个很简单~ 很多时候实际动手试一下，你就能明白更多。

from math import tan
def calculate_viewing_distance(fov, screen_width):
    d = (screen_width/2.0) / tan(fov/2.0)
    return d

fov角度可能取45~60°比较合适，这样看起来很自然。当然每个人每个游戏都有特别的地方，比如FPS的话，fov可能比较大；而策略性游戏的fov角度会比较小，这样可以看到更多的东西。很多时候还需要不停的变化fov，最明显的CS中的狙击枪（从没玩过，不过听过），开出来和关掉是完全不同的效果，改的就是视野角度。

今天又是补充了一大堆知识，等不及了吧~我们下一章就能看到一个用pygame画就的3D世界了！

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